Здавалося б, все дуже просто: існує перевірочне слово – розшук, отже, і в усіх однокорінних словах потрібно писати «Про».
Чому розшукова, а не розшукова?
Починаючи з випущеного в 1991 році 29-го видання нормативного «Орфографічного словника російської мови», та у всіх наступних нормативних словниках, що видаються Інститутом російської мови РАН, нормативне написання прикметника було змінено на «розшукову» з метою впорядкувати орфографію приставки.
Чому розшук і розшукується?
Правило свідчить, що у приставці РАЗ- (РАС-) – РОЗ- (РОС-) у ненаголошеному положенні пишеться буква А: розписатися, але розпис; розвалитися, але розвальні, розсипатися, але розсип, розшукувати, але розшук.