Правильно вимовляється гірчи[шн]ик, а пишеться гірчичник.
Чому ЧН вимовляється як шн?
Кількість слів, де чн вимовляється як [шн], неухильно скорочується. Раніше говорили кори[шн]евий (зараз така вимова вже не допускається), моло[шн]ий, грі[шн]евая (каша), сливо[шн]ий (зараз така вимова визнається застарілою, але поки що допустимою). У нових словах дома чн вимовляється лише [чн].
Коли ЧН вимовляється як шн?
Прикладом можуть бути поєднання чн, Чт і залізничне. Поєднання чн у деяких загальновживаних словах (звичайно калачний, очечник та ін.) прийнято вимовляти як [шн].