Щоб відповісти на це питання, поставимо питання від іменника «день» до цього прикметника: День (чого?) народження. Відповідь: правильне написання день народження.
Як пишеться відзначити день народження?
Пропозиції зі словосполученням «відзначити день народження» Якщо хочуть відзначити день народження у колі друзів, то йдуть у кафе чи бар. Краще потім відзначте день народження дитини у родинному колі.
Як правильно писати з днем народження з великої літери?
Тому відповідь на поставлене запитання однозначна: правильно писати «з днем народження», всі слова з малої літери.